首先我们来了解一下什么是完数？

完数 全称 完全数（Perfect number），如果一个数恰好等于它的因子之和，则这个数就称为"完数"。（因子是指除了自身以外的约数。）

例如：6=1+2+3，6就是一个完数。

那么如果给出一个数 num（例如6），我们怎么判断这个数 num 是不是完数？

思路：

1、将数num分解成一个个因子，即找到除了自身以外，所有能整除 num 的数。（这个就需要使用到循环了）。

我们以for循环为例，因为1能整除任何整数，所以设置循环初始条件 i=1；而除数不能是num自身，因此限制条件为 i<num。这样for循环的框架就粗来了~

$num=6;
for($i=1;$i<$num;$i++){
    if($num%$i==0){//分解因数
        
    }
}

2、找到因子后，需要将这些因子相加，求和。这就需要一个变量$sum来接受计算结果，因为是加法，所以$sum可初始赋值为0。

$num=6;
$sum=0;
for($i=1;$i<$num;$i++){
    if($num%$i==0){//分解因数
        $sum=$sum+$i;  //各因数相加，求和
    }
}

3、判断 $sum 和 $num 是否相等，如果相等，则$num为完数。

下面给出实现代码：

<?php
header("Content-type:text/html;charset=utf-8");
$num=6;
$sum=0;
for($i=1;$i<$num;$i++){
    if($num%$i==0){//分解因数
        $sum=$sum+$i;  //各因数相加，求和
    }
}
if($sum==$i){//如果这个数等于本身 则为完数
echo "$i 是完数！";
}
?>

看看输出结果：

既然知道了如何判断一个数是不是完数了，下面增加难度：输出一个给定范围（就1~10000好了）的所有完数。

分析：有一个1~10000的范围，那么我们使用for循环来限定范围，这样就在上面代码的外面在套一层for循环：

<?php
header("Content-type:text/html;charset=utf-8");
for($a=1;$a<=10000;$a++){
	$sum=0;
	for($i=1;$i<$a;$i++){
	    if($a%$i==0){//分解因数
	        $sum=$sum+$i;  //各因数相加，求和
	    }
	}
	if($sum==$i){//如果这个数等于本身 则为完数
	echo "$i 是完数！<br>";
	}
}	
?>

看看输出结果：

那如果给定范围很多，想要知道有多少完数怎么办？可以在if语句中加一个计数器 $b，每输出一个完数，$b就自增1。

<?php
header("Content-type:text/html;charset=utf-8");
$b=0;
for($a=1;$a<=10000;$a++){
	$sum=0;
	for($i=1;$i<$a;$i++){
	    if($a%$i==0){//分解因数
	        $sum=$sum+$i;  //各因数相加，求和
	    }
	}
	if($sum==$i){//如果这个数等于本身 则为完数
	echo "$i 是完数！<br>";
	$b++;
	}
}
echo "<br>1~10000范围内有：$b 个完数。";
?>

看看输出结果：

OK，完成！输出了1~10000间的所有完数，并统计了完数的个数。