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前言

支持向量机 (Support Vector Machine, SVM) 是一种监督学习技术，它通过根据指定的类对训练数据进行最佳分离，从而在高维空间中构建一个或一组超平面。在博文《OpenCV-Python实战（13）——OpenCV与机器学习的碰撞》中，我们已经学习了如何在 OpenCV 中实现和训练 SVM 算法，同时通过简单的示例了解了如何使用 SVM 算法。在本文中，我们将学习如何使用 SVM 分类器执行手写数字识别，同时也将探索不同的参数对于模型性能的影响，以获取具有最佳性能的 SVM 分类器。

使用 SVM 进行手写数字识别

我们已经在《利用 KNN 算法识别手写数字》中介绍了 MNIST 手写数字数据集，以及如何利用 KNN 算法识别手写数字。并通过对数字图像进行预处理( desew() 函数)并使用高级描述符( HOG 描述符)作为用于描述每个数字的特征向量来获得最佳分类准确率。因此，对于相同的内容不再赘述，接下来将直接使用在《利用 KNN 算法识别手写数字》中介绍预处理和 HOG 特征，利用 SVM 算法对数字图像进行分类。

首先加载数据，并将其划分为训练集和测试集：

# 加载数据
(train_dataset, train_labels), (test_dataset, test_labels) = keras.datasets.mnist.load_data()
SIZE_IMAGE = train_dataset.shape[1]
train_labels = np.array(train_labels, dtype=np.int32)
# 预处理函数
def deskew(img):
    m = cv2.moments(img)
    if abs(m['mu02']) < 1e-2:
        return img.copy()
    skew = m['mu11'] / m['mu02']
    M = np.float32([[1, skew, -0.5 * SIZE_IMAGE * skew], [0, 1, 0]])
    img = cv2.warpAffine(img, M, (SIZE_IMAGE, SIZE_IMAGE), flags=cv2.WARP_INVERSE_MAP | cv2.INTER_LINEAR)

    return img
# HOG 高级描述符
def get_hog():
    hog = cv2.HOGDescriptor((SIZE_IMAGE, SIZE_IMAGE), (8, 8), (4, 4), (8, 8), 9, 1, -1, 0, 0.2, 1, 64, True)

    print("hog descriptor size: {}".format(hog.getDescriptorSize()))

    return hog
# 数据打散
shuffle = np.random.permutation(len(train_dataset))
train_dataset, train_labels = train_dataset[shuffle], train_labels[shuffle]

hog = get_hog()

hog_descriptors = []
for img in train_dataset:
    hog_descriptors.append(hog.compute(deskew(img)))
hog_descriptors = np.squeeze(hog_descriptors)

results = defaultdict(list)
# 数据划分
split_values = np.arange(0.1, 1, 0.1)

接下来，初始化 SVM，并进行训练：

# 模型初始化函数
def svm_init(C=12.5, gamma=0.50625):
    model = cv2.ml.SVM_create()
    model.setGamma(gamma)
    model.setC(C)
    model.setKernel(cv2.ml.SVM_RBF)
    model.setType(cv2.ml.SVM_C_SVC)
    model.setTermCriteria((cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 100, 1e-6))

    return model
# 模型训练函数
def svm_train(model, samples, responses):
    model.train(samples, cv2.ml.ROW_SAMPLE, responses)
    return model
# 模型预测函数
def svm_predict(model, samples):
    return model.predict(samples)[1].ravel()
# 模型评估函数
def svm_evaluate(model, samples, labels):
    predictions = svm_predict(model, samples)
    acc = (labels == predictions).mean()
    print('Percentage Accuracy: %.2f %%' % (acc * 100))
    return acc *100
# 使用不同训练集、测试集划分方法进行训练和测试
for split_value in split_values:
    partition = int(split_value * len(hog_descriptors))
    hog_descriptors_train, hog_descriptors_test = np.split(hog_descriptors, [partition])
    labels_train, labels_test = np.split(train_labels, [partition])

    print('Training SVM model ...')
    model = svm_init(C=12.5, gamma=0.50625)
    svm_train(model, hog_descriptors_train, labels_train)

    print('Evaluating model ... ')
    acc = svm_evaluate(model, hog_descriptors_test, labels_test)
    results['svm'].append(acc)

从上图所示，使用默认参数的 SVM 模型在使用 70% 的数字图像训练算法时准确率可以达到 98.60%，接下来我们通过修改 SVM 模型的参数 C 和 γ 来测试模型是否还有提升空间。

参数 C 和 γ 对识别手写数字精确度的影响

SVM 模型在使用 RBF 核时，有两个重要参数——C 和 γ，上例中我们使用 C=12.5 和 γ=0.50625 作为参数值，C 和 γ 的设定依赖于特定的数据集。因此，必须使用某种方法进行参数搜索，本例中使用网格搜索合适的参数 C 和 γ。

for C in [1, 10, 100, 1000]:
    for gamma in [0.1, 0.15, 0.25, 0.3, 0.35, 0.45, 0.5, 0.65]:
        model = svm_init(C, gamma)
        svm_train(model, hog_descriptors_train, labels_train)
        acc = svm_evaluate(model, hog_descriptors_test, labels_test)
        print(" {}".format("%.2f" % acc))
        results[C].append(acc)

最后，可视化结果：

fig = plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.suptitle("SVM handwritten digits recognition", fontsize=14, fontweight='bold')
ax = plt.subplot(1, 1, 1)
ax.set_xlim(0, 0.65)
dim = [0.1, 0.15, 0.25, 0.3, 0.35, 0.45, 0.5, 0.65]

for key in results:
    ax.plot(dim, results[key], linestyle='--', marker='o', label=str(key))

plt.legend(loc='upper left', title="C")
plt.title('Accuracy of the SVM model varying both C and gamma')
plt.xlabel("gamma")
plt.ylabel("accuracy")
plt.show()

程序的运行结果如下所示：

如图所示，通过使用不同参数，准确率可以达到 99.25% 左右。通过比较 KNN 分类器和 SVM 分类器在手写数字识别任务中的表现，我们可以得出在手写数字识别任务中 SVM 优于 KNN 分类器的结论。

完整代码

程序的完整代码如下所示：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from collections import defaultdict
import keras

(train_dataset, train_labels), (test_dataset, test_labels) = keras.datasets.mnist.load_data()
SIZE_IMAGE = train_dataset.shape[1]
train_labels = np.array(train_labels, dtype=np.int32)

def deskew(img):
    m = cv2.moments(img)
    if abs(m['mu02']) < 1e-2:
        return img.copy()
    skew = m['mu11'] / m['mu02']
    M = np.float32([[1, skew, -0.5 * SIZE_IMAGE * skew], [0, 1, 0]])
    img = cv2.warpAffine(img, M, (SIZE_IMAGE, SIZE_IMAGE), flags=cv2.WARP_INVERSE_MAP | cv2.INTER_LINEAR)

    return img

def get_hog():
    hog = cv2.HOGDescriptor((SIZE_IMAGE, SIZE_IMAGE), (8, 8), (4, 4), (8, 8), 9, 1, -1, 0, 0.2, 1, 64, True)

    print("hog descriptor size: {}".format(hog.getDescriptorSize()))

    return hog

def svm_init(C=12.5, gamma=0.50625):
    model = cv2.ml.SVM_create()
    model.setGamma(gamma)
    model.setC(C)
    model.setKernel(cv2.ml.SVM_RBF)
    model.setType(cv2.ml.SVM_C_SVC)
    model.setTermCriteria((cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 100, 1e-6))

    return model

def svm_train(model, samples, responses):
    model.train(samples, cv2.ml.ROW_SAMPLE, responses)
    return model

def svm_predict(model, samples):
    return model.predict(samples)[1].ravel()

def svm_evaluate(model, samples, labels):
    predictions = svm_predict(model, samples)
    acc = (labels == predictions).mean()
    return acc * 100
# 数据打散
shuffle = np.random.permutation(len(train_dataset))
train_dataset, train_labels = train_dataset[shuffle], train_labels[shuffle]
# 使用 HOG 描述符
hog = get_hog()
hog_descriptors = []
for img in train_dataset:
    hog_descriptors.append(hog.compute(deskew(img)))
hog_descriptors = np.squeeze(hog_descriptors)

# 训练数据与测试数据划分
partition = int(0.9 * len(hog_descriptors))
hog_descriptors_train, hog_descriptors_test = np.split(hog_descriptors, [partition])
labels_train, labels_test = np.split(train_labels, [partition])

print('Training SVM model ...')
results = defaultdict(list)

for C in [1, 10, 100, 1000]:
    for gamma in [0.1, 0.15, 0.25, 0.3, 0.35, 0.45, 0.5, 0.65]:
        model = svm_init(C, gamma)
        svm_train(model, hog_descriptors_train, labels_train)
        acc = svm_evaluate(model, hog_descriptors_test, labels_test)
        print(" {}".format("%.2f" % acc))
        results[C].append(acc)

fig = plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.suptitle("SVM handwritten digits recognition", fontsize=14, fontweight='bold')
ax = plt.subplot(1, 1, 1)
ax.set_xlim(0, 0.65)
dim = [0.1, 0.15, 0.25, 0.3, 0.35, 0.45, 0.5, 0.65]
for key in results:
    ax.plot(dim, results[key], linestyle='--', marker='o', label=str(key))
plt.legend(loc='upper left', title="C")
plt.title('Accuracy of the SVM model varying both C and gamma')
plt.xlabel("gamma")
plt.ylabel("accuracy")
plt.show()